Trigonometrie Beispiele

$(12, - 9)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(12, - 9)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(12, 0)$ und $(12, - 9)$ .

Gegenüberliegend : $- 9$

Ankathete : $12$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{144 + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$\sqrt{144 + 81}$

Schritt 2.3

Addiere $144$ und $81$ .

$\sqrt{225}$

Schritt 2.4

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\sqrt{15^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$15$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 9}{15}$ .

$\frac{- 9}{15}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $15$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 (- 3)}{15}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{5}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5} \approx - 0.6$