Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{40}{41}, \frac{9}{41})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{40}{41}, \frac{9}{41})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{40}{41}, 0)$ und $(- \frac{40}{41}, \frac{9}{41})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{9}{41}$

Ankathete : $- \frac{40}{41}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{40}{41}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{40}{41})}^{2} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{40}{41}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{40^{2}}{41^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $40$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $41$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

Schritt 2.10

Addiere $1600$ und $81$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Schritt 2.11

Dividiere $1681$ durch $1681$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- \frac{40}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{40}{41}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $- \frac{40}{41}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{40}{41}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{40}{41} \approx - 0.\overline{97560}$