Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Sinus bei gegebenem Punkt (-6,(3pi)/2)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6
Kombiniere und .
Schritt 2.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.7.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Schreibe als um.
Schritt 2.9
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.9.1
Schreibe als um.
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Schritt 2.9.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.9.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.9.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.10
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.10.1
Schreibe als um.
Schritt 2.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2
Kombinieren.
Schritt 4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Potenziere mit .
Schritt 4.6.3
Potenziere mit .
Schritt 4.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.6.5
Addiere und .
Schritt 4.6.6
Schreibe als um.
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Schritt 4.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 4.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6.6.5
Vereinfache.
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.