Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{1 - {(\frac{- 5}{13})}^{2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{1 - {(- \frac{5}{13})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{13}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2})}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{13}$ an.

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}})}$

Schritt 3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{13^{2}}}$

Schritt 6

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{25}{169}}$

Schritt 7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{169}{169} - \frac{25}{169}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{169 - 25}{169}}$

Schritt 9

Subtrahiere $25$ von $169$ .

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt{\frac{144}{169}}$ als $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ um.

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12}{\sqrt{169}}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12}{13}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{12}{13}$

Dezimalform:

$0.\overline{923076}$