Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{63}}{21}}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{9 (7)}}{21}}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{21}}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{21}}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $21$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 (\sqrt{7})}{21}}{2}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - \sqrt{7}}{7}}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7 \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$ als $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ um.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

Dezimalform:

$0.55768966 \dots$