Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{189}{34}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{189}{34}}$ als $\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$ um.

$\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $189$ als $3^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $189$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (21)}}{\sqrt{34}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 21}}{\sqrt{34}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{34 \cdot 21}}{34}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $34$ mit $21$ .

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Dezimalform:

$2.35771574 \dots$