Trigonometrie Beispiele

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3} \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{10})}{10}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{10})}{2 (5)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{10}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 3}}{5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{30}}{5}$

Dezimalform:

$2.19089023 \dots$