Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Schritt 5

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $34$ mit $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \sqrt{34}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 \sqrt{17}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ als $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ um.

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Dezimalform:

$- 0.77090222 \dots$