Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $82$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ als $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ um.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $164$ als $2^{2} \cdot 41$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $164$ heraus.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ mit $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{41}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{41}}^{2}$ als $41$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{41}$ als $41^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Dezimalform:

$0.99846976 \dots$