Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\frac{9}{5}}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{5 \cdot 2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{10}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Dezimalform:

$0.94868329 \dots$