Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} {(2)}^{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} \cdot 2^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $2^{2}$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2^{2 + 2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{2^{4} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{16 \cdot 3^{1}}$

Schritt 4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{16 \cdot 3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\sqrt{48}$

Schritt 6

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$\sqrt{16 (3)}$

Schritt 6.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$6.92820323 \dots$