Trigonometrie Beispiele

$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 14 = 42$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 x$ heraus.

$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 13$ um als $- 6$ plus $- 7$

$3 x^{2} + (- 6 - 7) x + 14 = 0$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 6 x - 7 x + 14 = 0$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} - 6 x) - 7 x + 14 = 0$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x - 2) - 7 (x - 2) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x - 2) (3 x - 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4

Setze $3 x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $3 x - 7$ gleich $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Schritt 4.2

Löse $3 x - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 7$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (3 x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 2, \frac{7}{3}$