Trigonometrie Beispiele

$3 m^{2} + 2 m = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m^{2} + 2 m - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 2$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$m = \frac{- 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{7})}{3}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{7})$ heraus.

$m = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{7})}{3}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $4$ und $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$m = \frac{- 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \sqrt{7}$ heraus.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{7})}{3}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (2 \sqrt{7})$ heraus.

$m = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{7})}{3}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$m = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$