Trigonometrie Beispiele

$2 x^{2} = 7 x - 3$

Schritt 1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 x = - 3$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 5

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 1) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, 3$