Trigonometrie Beispiele

$12 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 12$ , $b = - 5$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 1)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48 \cdot 1}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{24}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{24}$