Trigonometrie Beispiele

$0.9 z^{2} = 2.4 z - 1.6$

Schritt 1

Subtrahiere $2.4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.9 z^{2} - 2.4 z = - 1.6$

Schritt 2

Addiere $1.6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.9 z^{2} - 2.4 z + 1.6$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.9 z^{2}$ heraus.

$0.1 (9 z^{2}) - 2.4 z + 1.6 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 2.4 z$ heraus.

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 1.6 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $1.6$ heraus.

$0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (9 z^{2}) + 0.1 (- 24 z)$ heraus.

$0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (9 z^{2} - 24 z) + 0.1 (16)$ heraus.

$0.1 (9 z^{2} - 24 z + 16) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $9 z^{2}$ als ${(3 z)}^{2}$ um.

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 16) = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 24 z + 4^{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Schritt 3.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$0.1 ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 z$ und $b = 4$ .

$0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 {(3 z - 4)}^{2} = 0$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 {(3 z - 4)}^{2}}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(3 z - 4)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.1$ .

${(3 z - 4)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $3 z - 4$ gleich $0$ .

$3 z - 4 = 0$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 4$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{4}{3}$