Trigonometrie Beispiele

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Schritt 3

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 7$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $49$ und $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $49$ und $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $49$ und $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Dezimalform:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$