Trigonometrie Beispiele

$x^{2} + 10 x - 34 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = - 34$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 34)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $100$ und $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $236$ als $2^{2} \cdot 59$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $236$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $100$ und $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $236$ als $2^{2} \cdot 59$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $236$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{59}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 34$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 34}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 34$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 136}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $100$ und $136$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{236}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $236$ als $2^{2} \cdot 59$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $236$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (59)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{59}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{59}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 5 + \sqrt{59}, - 5 - \sqrt{59}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5 + \sqrt{59}, - 5 - \sqrt{59}$

Dezimalform:

$x = 2.68114574 \dots, - 12.68114574 \dots$