Trigonometrie Beispiele

$x^{2} + 24 \cdot 24 = 25 x^{2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $24$ mit $24$ .

$x^{2} + 576 = 25 x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 576 - 25 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 24 x^{2} + 576 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $576$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 x^{2} = - 576$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x^{2} = - 576$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 x^{2} = - 576$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 x^{2}}{- 24} = \frac{- 576}{- 24}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 x^{2}}{- 24} = \frac{- 576}{- 24}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 576}{- 24}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 576$ durch $- 24$ .

$x^{2} = 24$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{24}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{24}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (6)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{6}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{6}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$