Trigonometrie Beispiele

$x^{2} - 15 x + 56.5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 15$ und $c = 56.5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $226$ von $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $226$ von $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{15 + i}{2}$

Schritt 4.4

Zerlege den Bruch $\frac{15 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 56.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $56.5$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 226}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $226$ von $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (1)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}$ um.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15 \pm i \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \pm i}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{15 - i}{2}$

Schritt 5.4

Zerlege den Bruch $\frac{15 - i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{15}{2} + \frac{- i}{2}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{15}{2} + \frac{i}{2}, \frac{15}{2} - \frac{i}{2}$