Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 2

Schreibe $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ als ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) - \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = 1$ und $i = \cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - (\cos (x) - \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) - - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \sin (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + 1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$