Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) = \frac{5}{12}$ , $\cos (- 270 + x)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{25 + 144}$

Schritt 4.3

Addiere $25$ und $144$ .

Hypothenuse $= \sqrt{169}$

Schritt 4.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

Hypothenuse $= \sqrt{13^{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Hypothenuse $= 13$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$