Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
,
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 8
Wende die Definiton von an, um den Wert von zu finden. In diesem Fall .
Schritt 9
Setze die Werte in ein.
Schritt 10
Schritt 10.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 10.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 10.1.2
Schreibe als um.
Schritt 10.1.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 10.1.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 10.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 10.1.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.1.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.1.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 10.1.3
Potenziere mit .
Schritt 10.1.4
Multipliziere .
Schritt 10.1.4.1
Kombiniere und .
Schritt 10.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.3
Kombiniere und .
Schritt 10.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 10.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.