Trigonometrie Beispiele

$\cos (2 x) = \frac{3}{5}$ , $\tan (x)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Kosinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\cos (2 x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - 9}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $9$ von $25$ .

Gegenkathete $= \sqrt{16}$

Schritt 4.5

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

Gegenkathete $= \sqrt{4^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Gegenkathete $= 4$

Schritt 5

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (2 x)$ zu ermitteln.

$\tan (2 x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (2 x) = \frac{4}{3}$