Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \frac{2}{7}$ , $\cos (x)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (x) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = \sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{49 - {(2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

Ankathete $= \sqrt{49 - 4}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4$ von $49$ .

Ankathete $= \sqrt{45}$

Schritt 4.5

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

Ankathete $= \sqrt{9 (5)}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

Ankathete $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Ankathete $= 3 \sqrt{5}$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Dezimalform:

$\cos (x) = 0.95831484 \dots$