Trigonometrie Beispiele

$\tan (x)$ , $\cot (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Benutze die Definition des Kotangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\cot (x) = \frac{Ankathete}{gegenüber}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Hypothenuse $= \sqrt{4 + 1}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $1$ .

Hypothenuse $= \sqrt{5}$

Schritt 5

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (x)$ zu ermitteln.

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (x) = \frac{2}{1}$

Schritt 7

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\tan (x) = 2$