Trigonometrie Beispiele

$\sec (45)$

Schritt 1

Wandle das Bogenmaß in Grad um.

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Schritt 1.1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\sec (45)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $180$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (90)}{π}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 90}{π}$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{90}{π}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{90}{π}$ und $2$ .

$\frac{90 \cdot 2}{π} \sqrt{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $90$ mit $2$ .

$\frac{180}{π} \sqrt{2}$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{180}{π}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{π}$

Schritt 1.9

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Schritt 1.10

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$81.02846845 °$

Schritt 2

Der Winkel ist im ersten Quadranten.

Quadrant $1$

Schritt 3