Trigonometrie Beispiele

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Schritt 2

Multipliziere $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10$ von $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Addiere $- 20 \sqrt{2}$ und $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $70$ und $0$ .

$70$