Trigonometrie Beispiele

$(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$

Schritt 1

Multipliziere $(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 + \sqrt{13}) - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 4 - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13^{1}$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 1 \cdot 13$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - 13$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von $16$ .

$3 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 \sqrt{13}$ von $4 \sqrt{13}$ .

$3 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $3$ und $0$ .

$3$