Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Schritt 4.2

Addiere $4 \sqrt{10}$ und $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $32$ von $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42 + 12 \sqrt{10}$ und $6$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $6$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $6$ aus $12 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $- 7 + 2 \sqrt{10}$ durch $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$- 0.67544467 \dots$