Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt{2})}^{2014}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2014}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2014}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2014$ .

$2^{\frac{2014}{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2014$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2014$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 1007}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2^{\frac{2 \cdot 1007}{2 (1)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{2 \cdot 1007}{2 \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{1007}{1}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $1007$ durch $1$ .

$2^{1007}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2^{1007}$

Dezimalform:

$1.37153101 \cdot 10^{303}$