Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{2}$ und $\sqrt[3]{4}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{2}{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Dezimalform:

$0.79370052 \dots$