Trigonometrie Beispiele

$\frac{2}{\sqrt{300}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{100 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (5 \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (5 \sqrt{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Schritt 4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{15}$

Dezimalform:

$0.11547005 \dots$