Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um i(2-2i)
Schritt 1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Multipliziere .
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Schritt 3.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4
Addiere und .
Schritt 4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Stelle und um.
Schritt 6
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 7
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 8
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 9
Ermittle .
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Schritt 9.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3
Addiere und .
Schritt 9.4
Schreibe als um.
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Schritt 9.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.4.2
Schreibe als um.
Schritt 9.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 10
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 11
Da die Umkehrfunktion des Tangens von einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels .
Schritt 12
Substituiere die Werte von und .