Trigonometrie Beispiele

$i (2 - 2 i)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$i \cdot 2 + i (- 2 i)$

Schritt 2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i + i (- 2 i)$

Schritt 3

Multipliziere $i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i)$

Schritt 3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot i - 2 i^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 i - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 i + 2$

Schritt 5

Stelle $2 i$ und $2$ um.

$2 + 2 i$

Schritt 6

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 7

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 8

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 2$ und $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Schritt 9

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 9.3

Addiere $4$ und $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Schritt 9.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 9.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 9.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Schritt 10

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Schritt 11

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{2}{2}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Schritt 12

Substituiere die Werte von $θ = \frac{π}{4}$ und $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$