Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{6} \cos (315) + i \sin (315)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sqrt{6} \cos (45) + i \sin (315)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

Schritt 6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{3} + i (- \sin (45))$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{i \sqrt{2}}{2}$