Trigonometrie Beispiele

$4 \cos (240) - i \sin (240)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$4 (- \cos (60)) - i \sin (240)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2}) - i \sin (240)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$4 (\frac{- 1}{2}) - i \sin (240)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - i \sin (240)$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 1 - i \sin (240)$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - i \sin (240)$

Schritt 5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- 2 - i (- \sin (60))$

Schritt 6

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 2 - i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 7

Multipliziere $- i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $i$ .

$- 2 + \frac{\sqrt{3} i}{2}$