Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um i^-15
Schritt 1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus.
Schritt 2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6
Schreibe als um.
Schritt 3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Multipliziere den Zähler und den Nenner von mit der Konjugierten von , um den Nenner reell zu machen.
Schritt 5
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Kombinieren.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.4
Addiere und .
Schritt 5.3.5
Schreibe als um.
Schritt 6
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 7
Schreibe als um.
Schritt 8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 11
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 12
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 13
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 14
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 15
Da das Argument nicht definiert ist und positiv ist, ist der Winkel des Punktes in der komplexen Ebene .
Schritt 16
Substituiere die Werte von und .