Trigonometrie Beispiele

$i^{22}$

Schritt 1

Schreibe $i^{22}$ als ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{20}$ aus.

$i^{20} i^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{5} i^{2}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1$

Schritt 6

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 7

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 8

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 1$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 9

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Schritt 9.3

Addiere $0$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 9.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 10

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Schritt 11

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{- 1}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $π$ .

$θ = π$

Schritt 12

Substituiere die Werte von $θ = π$ und $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$