Trigonometrie Beispiele

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 i$ von $8 i$ .

$1 + 5 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 1$ und $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Schritt 6.3

Addiere $25$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{5}{1}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 1.37340076$ und $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$