Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um (1+i)^3
Schritt 1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
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Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.7
Faktorisiere aus.
Schritt 2.1.8
Schreibe als um.
Schritt 2.1.9
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 4
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 5
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 6
Ermittle .
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Schritt 6.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3
Addiere und .
Schritt 6.4
Schreibe als um.
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Schritt 6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.2
Schreibe als um.
Schritt 6.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 8
Da die Umkehrfunktion des Tangens von einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels .
Schritt 9
Substituiere die Werte von und .