Trigonometrie Beispiele

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $6$ und $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Schritt 2.2

Addiere $11$ und $13$ .

$24 - 4 i + i$

Schritt 2.3

Addiere $- 4 i$ und $i$ .

$24 - 3 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 24$ und $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $24$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Schritt 6.3

Addiere $9$ und $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Schritt 6.4

Schreibe $585$ als $3^{2} \cdot 65$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $9$ aus $585$ heraus.

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{- 3}{24}$ einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = - 0.12435499$ und $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$