Trigonometrie Beispiele

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

Schritt 1.5

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 2 + 3 (- i)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 - 3 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 2$ und $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Schritt 5.3

Addiere $9$ und $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Schritt 7

Da der inverse Tangens von $\frac{- 3}{- 2}$ einen Winkel im dritten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 4.12438637$ und $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$