Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 3.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 3.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 3.4
Ermittle den genauen Wert von anhand der Summen- und Differenzidentitäten.
Schritt 3.4.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 3.4.2
Wende das Additionstheorem der Trigonometrie an.
Schritt 3.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.4.7
Vereinfache .
Schritt 3.4.7.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.7.1.1
Multipliziere .
Schritt 3.4.7.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.1.1.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.4.7.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.1.2
Multipliziere .
Schritt 3.4.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5
Vereinfache .
Schritt 3.5.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.5.4
Multipliziere .
Schritt 3.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6
Vereinfache den Nenner.
Schritt 3.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.6.1.2
Schreibe als um.
Schritt 3.5.6.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 3.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.8.2
Bewege .
Schritt 3.5.8.3
Potenziere mit .
Schritt 3.5.8.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5.8.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.5.8.6
Addiere und .
Schritt 3.5.8.7
Schreibe als um.
Schritt 3.5.8.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.5.8.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.8.7.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.8.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.8.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.8.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.8.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.5.9
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.5.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: