Trigonometrie Beispiele

$\frac{81^{5} \cdot 3^{- 3}}{9^{5}}$

Schritt 1

Bringe $3^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81^{5}}{9^{5} \cdot 3^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{81^{5}}{{(3^{2})}^{5} \cdot 3^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81^{5}}{3^{2 \cdot 5} \cdot 3^{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{81^{5}}{3^{10} \cdot 3^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{81^{5}}{3^{10 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{81^{5}}{3^{13}}$

Schritt 3

Potenziere $81$ mit $5$ .

$\frac{3486784401}{3^{13}}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $13$ .

$\frac{3486784401}{1594323}$

Schritt 5

Dividiere $3486784401$ durch $1594323$ .

$2187$