Trigonometrie Beispiele

${(2 \cos (60) \cdot (2 \sin (60)))}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

${(2 (\cos (60) \cdot (2 \sin (60))))}^{3}$

Schritt 1.2

Stelle $\cos (60)$ und $2 \sin (60)$ um.

${(2 (2 \sin (60) \cdot \cos (60)))}^{3}$

Schritt 2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

${(2 \sin (2 \cdot 60))}^{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $60$ .

${(2 \sin (120))}^{3}$

Schritt 4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

${(2 \sin (60))}^{3}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{3}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{3}}^{3}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\sqrt{3^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{27}$

Schritt 9

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{9 (3)}$

Schritt 9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$5.19615242 \dots$