Trigonometrie Beispiele

$2 \sin^{2} (45)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{2}{2^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{2}{4})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \frac{2}{2 (2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{2}$

Schritt 6

Dividiere $2$ durch $2$ .

$1$