Trigonometrie Beispiele

$2 {(64)}^{- \frac{1}{2}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{64^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$2 \frac{1}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{1}{8^{1}} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4

Berechne den Exponenten.

$2 (\frac{1}{8}) + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 \frac{1}{2 (4)} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{2 \cdot 4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + 64^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{64^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{{(4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 1.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 1}{16}$

Schritt 5

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{16}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{16}$

Dezimalform:

$0.3125$