Trigonometrie Beispiele

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}^{2} - 1$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 {(\frac{4 \sqrt{17}}{17})}^{2} - 1$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ an.

$2 \frac{{(4 \sqrt{17})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{17}$ an.

$2 \frac{4^{2} {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 \frac{16 {\sqrt{17}}^{2}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{16 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{16 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{16 \cdot 17^{1}}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.4.2.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{16 \cdot 17}{17^{2}} - 1$

Schritt 1.5

Potenziere $17$ mit $2$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{289} - 1$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $16$ mit $17$ .

$2 (\frac{272}{289}) - 1$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $272$ und $289$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $17$ aus $272$ heraus.

$2 \frac{17 (16)}{289} - 1$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $17$ aus $289$ heraus.

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{17 \cdot 16}{17 \cdot 17} - 1$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{16}{17}) - 1$

Schritt 1.8

Multipliziere $2 (\frac{16}{17})$ .

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Schritt 1.8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{16}{17}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{17} - 1$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{32}{17} - 1$

Schritt 2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} - 1 \cdot \frac{17}{17}$

Schritt 3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{17}{17}$ .

$\frac{32}{17} + \frac{- 1 \cdot 17}{17}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 - 1 \cdot 17}{17}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$\frac{32 - 17}{17}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $17$ von $32$ .

$\frac{15}{17}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{17}$

Dezimalform:

$0.88235294 \dots$