Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Schritt 1.6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Schritt 1.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.9

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.9.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 1.11.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 1.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 3}{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$