Trigonometrie Beispiele

$\cot (15)$

Schritt 1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\cot (45 - 30)$

Schritt 2

Separiere die Negation.

$\cot (45 - (30))$

Schritt 3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\cot (45) \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cot (45)$ ist $1$ .

$\frac{1 \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cot (30)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Schritt 6

Der genau Wert von $\cot (30)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (45)}$

Schritt 7

Der genau Wert von $\cot (45)$ ist $1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 8.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 8.6

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 8.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.7.1

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 8.7.2

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Schritt 8.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 8.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Schritt 8.8

Vereinfache ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.1

Schreibe ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ als $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ um.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 8.8.2

Multipliziere $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 8.8.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 8.8.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.5

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 8.8.3.1.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Schritt 8.8.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.8.3.3

Addiere $\sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 2 \sqrt{3}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Schritt 8.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 8.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 8.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Schritt 8.9.4.4

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.73205080 \dots$